Дени была рождена в Париже, но росла в французских колониях Африки, где ее отец служил чиновником: Буркина-Фасо, Камерун, Французский берег Сомали (ныне Джибути) и Сенегал. Они переезжали каждые два года, чтобы дети учили географию. Детство Клер в Западной Африке очень повлияло на ее отношение к некоторым политическим вопросам. Это проявится в первых ее фильмах о колониализме и пост-колониализме в Африке.
Дени обычно смотрела старые и поврежденные копии фильмов о войне, посланных США, также она любила читать. будучи подростком обычно она читала то, что нужно, в школе, а по ночам тайком читала мамины детективы. Клер было 14, когда она с матерью и сестрой переехала в пригород парижа. Во Францию, которую она толком не знала. Причиной переезда было желание родителей, чтобы дети получили хорошее образование не в колонии.